фейс
71МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА — область логики, в к рой наряду с обычными высказываниями рассматриваются модальные высказывания, т. е. высказывания типа необходимо, что.,. , возможно, что... и т. п. В математич. логике рассматриваются различные формальные системы М. л.,… …
72МОДУЛЕЙ КАТЕГОРИЯ — категория mod R, объекты к рой правые унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом Rс единицей, а, морфизмы гомоморфизмы R модулей. Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всякой малой абелевой… …
73МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …
74МОРИТЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ — отношение эквивалентности на классе всех колец, определяемое следующим образом: кольца Rи Sназ. Морита эквивалентными, если категории левых (правых) В и S модулей эквивалентны. Важнейший пример М. э. колец: кольцо Rи кольцо всех матриц над ним.… …
75НЕПРИВОДИМЫЙ МОДУЛЬ — простой модуль, ненулевой унитарный модуль Мнад кольцом Д с единицей, содержащий лишь два подмодуля нулевой и сам М. Примеры: 1) если кольцо целых чисел, то неприводимые R модули это абелевы группы простого порядка; 2) если R тело, то… …
76НЁТЕРОВО КОЛЬЦО — левое (правое) кольцо А, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий: 1) А левый (правый) нётеров модуль над собой; 2) любой левый (правый) идеал в Аимеет конечный базис; 3) любая строго возрастающая цепочка левых (правых) идеалов в …
77НИЛЬ ПОТЕНТНЫЙ ИДЕАЛ — односторонний или двусторонний идеал Мкольца или полугруппы с нулем Атакой, что для нек рого натурального пвыполняется , т. е. произведение любых пэлементов идеала Мравно нулю. Напр., в кольце вычетов по модулю , где р нек рое простое число, все… …
78ОБЛАСТЬ ЦЕЛОСТНОСТИ — целостное кольцо, коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля. Любое поле, а также любое кольцо с единицей, содержащееся в нек ром поле, является О. ц. Обратно, любая О. ц. может быть вложена в нек рое поле. Такое вложение дает… …
79ОБРАТИМЫЙ МОДУЛЬ — модуль М над коммутативным кольцом А, для к рого существует A модуль Nтакой, что изоморфно А(изоморфизм A модулей). Модуль Мобратим тогда и только тогда, когда он конечно порожден, проективен и имеет ранг 1 над каждым простым идеалом кольца А.… …
80ПОГРУЖАЮЩАЯ ОПЕРАЦИЯ — в математической логике операция, переводящая выражения одного логико математич. языка в выражения другого с сохранением тех или иных дедуктивных свойств. П. о. широко используются для установления взаимосвязи между различными логич. теориями,… …
